Un essai de tutorial sur le traitement du signal en bourse

Publié le par Laurent

Il n'y a aucune prétention à l'originalité, sauf peut-etre dans l'idée consistant à faire le lien entre 2 disciplines assez éloignées l'une de l'autre, ce qui me semble injustifié ... Here we go!



Ma voix est très nasillarde à cause du micro qui est situé sur le devant du CamCorder alors que je suis assis derrière lui ... Encore des problèmes à régler dans l'optique d'un autre enregistrement!

 

 

 

Voila, ça fait peut-etre un gros morceau (20 minutes en tout). Depuis quelques semaines, je dispose de 2 écrans (un modèle d'exposition HP w1907v racheté moitié prix à Conforama avant Noel!), ce qui devrait me permettre de faire des présentations plus fouillées si besoin est.

Publié dans Bourse

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Xavier 08/06/2010 09:38



Je suis loin d'avoir ton bagage mathématique et me perds très vite dans les espaces d'Hilbert... ;)


Mais si je comprends bien, il ne s'agit en définitive que d'un problème d'échantillonnage : les basses fréquences sont bcp moins présentes que les hautes fréquences, ce qui justifie une approche
en deux temps avec deux outils mathématiques différents.
Trsè Astucieux !



Laurent 09/06/2010 11:39



Les Hilbert sont un domaine extraordinaire des maths applis; en effet, ils conjuguent la simplicité d'une structure euclidienne avec les difficultés très contre-intuitives de la dimension
infinie. Ces derniers jours, j'ai fait bcp de biblio sur le problème apparemment simple de déterminer la nature de la composition de 2 projections orthogonales dans un hilbert. La réponse est
particulièrement gratinée! Evidemment, l'extrapolation d'un signal s appartenant à un sev E d'un hilbert H et dont on n'a observé qu'une petite partie r correspondant à sa troncature sur le sev F
s'écrit QPs=r, avec P et Q les projections ortho sur E et F respectivement. D'où les efforts pour comprendre la nature de PQ (qui est tel que ||PQ||=||QF|| E peut exister.


Pour la bourse en elle-meme, au début j'ai été trompé par la doxa: à la différence de ce que les gens ont tendance à croire, ce sont les basses fréquences qui posent problème, exactement comme tu
l'expliques: par nature, elles sont moins échantillonnées et la base de Fourier étant trop délocalisée en temps, il faut utiliser autre chose.



Xavye 07/06/2010 10:09



Super intéressant !


Mais pourquoi ne pas passer directement par les ondelettes. J'avoue que ne je comprends pas trop l'intérêt des fonctions prolets...


En tout cas félicitations pour ces vidéos !!


xavier



Laurent 07/06/2010 11:35



Bonjour; excellente question, on sent le matheux ... Alors la réponse est simple: j'ai essayé de ne travailler qu'avec des ondelettes, voir ici: http://dx.doi.org/10.1016/j.nonrwa.2009.11.009 


(il y a une version gratuite sur HAL, le serveur du CNRS)


Les basses fréquences posent problème, et il y en a bcp en bourse (la théorie stochastique est aussi un moyen de les mettre sous le tapis); les basses fréquences ont une période longue, et donc
elles sont par nature sous-échantillionnées. Si on utilise la meme base pour les basses et moyennes fréquences, on a des performances moins bonnes que si on coupe en 2 le signal (il y a un peu
d'arbitraire dans cette découpe!) et que la partie basse fréquence est traitée avec des fonctions qui réalisent le maximum de concentration sur l'intervalle (les prolate) et des fonctions de base
temps-fréquences fractales comme les Daubechies 4. C'est ce que j'utilise actuellement!