Tendance cyclique et SPX en onces d'or

Publié le par Laurent

Quelques réflexions pour commencer: de la meme façon que l'unique "vraie" manière de valoriser une action est de réactualiser les flux d'argent futurs que l'on peut espérer pour l'entreprise à laquelle elle est attachée (notez que cette valorisation dépend des taux d'intérets à long terme, et donc actuellement des gens au pouvoir en Chine puisqu'lls controlent nos taux via leurs achats d'obligations d'Etat), il n'y a que 2 manières de faire un pronostic en bourse (si l'on excepte la "marche aléatoire" ou bien le marché efficient, auquel cas on relaxe vers la "valeur fondamentale" actuellement fixée par la Chine, voir précédemment): soit on suppose que le marché est momentum-driven et on place des "droites de tendance" autour desquelles il y a de la fluctuation (c'est ce que j'appelle "regarder le rétroviseur"), soit on suppose qu'il y a un comportement qualitatif, en l'occurence des cycles liés à la vitesse de propagation de l'information (celle qui compte, pas celle qui sort toutes les minutes sur boursorama) et il faut projeter les cotations sur une base orhogonales de fonctions qui contiennent cette information qualitative.

 

Dans le cas des droites de tendance, l'extrapolation dans le futur se résume à prolonger ces memes droites tout en les encadrant avec un "intervalle de confiance" dont la largeur augmente au fur et à mesure que l'on anticipe loin. C'est un peu le modèle Black-Sholes avec une équation pour le prix des actions du style dX(t)=mu.X.dt+sigma.X.dW(t). Le mu est alors la pente de la droite de tendance que l'on suppose constant sur la durée de la prévision, et le sigma est la volatilité qui agit sur le terme brownien (tout cela est sur wikipedia). C'est le grand truc de Prechter que de démolir ce modèle en disant qu'il n'y a aucune raison de croire que le mu va rester constant très longtemps; lisez bien ce qu'il écrit meme si vous ne croyez pas aux Elliott waves parce que sa discussion va beaucoup plus loin qu'il n'y parait de prime abord! Prechter dit que le marché bouge en accord avec un comportement qualitatif qui est précisément l'onde d'Elliott: le problème, c'est que ces ondes ne constituent pas une base orthogonale d'un espace de Hilbert ...

 

Si on se base sur le modèle Black-Scholes, on observe que le prix des options call/put européennes ne dépend pas du mu mais seulement du sigma! C'est un des grands attraits de la théorie, on n'a pas besoin de ce qu'on n'arrive pas à déterminer en pratique. Le prix à payer toutefois est une sous-évaluation chronique du risque puisque le modèle fait systématiquement disparaitre le risque lié au terme de tendance (le mu disparait du prix des options). D'une certaine façon, faire un modèle d'extrapolation des cotations de bourse est équivalent à faire un modèle de risque pour calculer des produits dérivés: on cherche à comprendre les mouvements susceptibles d'etre parcourus par le sous-jacent. Le modèle Black-Scholes revient à tirer des traits droits (ce qui fait marrer Prechter!) puis à mettre la parabole en sigma.sqrt(t) autour de ce trait droit pour prendre en compte la volatilité. Rien de plus, et ça leur a valu un Nobel! Je vous dis meme pas comment les analystes techniques de Wall Street devaient rigoler en voyant ça et en pensant à tous les biftons qu'ils allaient se faire en misant contre un modèle aussi simple ... Ca a marché pendant des années!

 

Le modèle Prolate développé ici consiste à essayer de prendre en compte un terme de tendance; toutefois l'extrapolation Prolate est un problème inverse ill-posed assez délicat à traiter (on inverse un opérateur compact). Une façon imagée de le dire est "que l'on entend un peu de futur dans le présent", mais "qu'on l'entend vraiment très mal" (en termes plus mathématiques, les valeurs propres tombent vite à zéro, particulièrement celles associées aux fonctions propres très délocalisées loin de l'intervalle des observations): en particulier, les courageux pourront lire le paragraphe 2 intitulé "analyse et synthèse" de ce document écrit par un spécialiste international. Attention, c'est très (trop ?) concis!

 

Passons aux travaux pratiques; voici ce qui était sorti comme prévisions le 13 juin pour le SPX en onces d'or:

 

SPX-GLD-0613-prev5joursSPX-GLD-0613-decomp4jours

 

En particulier, on s'appuyait sur la prévision du 6 juin et sur d'excellents paramètres de controle (à droite):

 

SPX-GLD-0613-verif5joursSPX-GLD-0613-params5jours

 

En particulier, le kurtosis astronomique en nominal disparait lorsqu'on passe en onces d'or. Terminons en disant que, contrairement à l'intuition de certains, ce qui pose problème n'est pas la partie "hautes fréquences" puisque celle-ci se scinde entre un bruit résiduel sans intéret (controlé par un intervalle de confiance en vert sur les figures) et une fluctuation mean-reverting pouvant etre extrapolée de façon stable (well-posed) dans une base de scaling functions multi-fractales de Daubechies (pour les spécialistes, on inverse un opérateur de Fredholm de la forme Id-QP avec QP compact et ||QP||<1). Non, ce qui pose vraiment le problème dur, c'est le traitement des basses fréquences, par nature sous-échantillionnées parce que leurs périodes sont longues, et qui induisent la partie ill-posed.

 

C'est pas pour rien qu'on les avait glissées sous le tapis dans le modèle Black-Scholes!

Publié dans Bourse

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