Programmation: essayons avec les Prolate 27!

Publié le par Laurent

Alors que nous navigons dorénavant vers des niveaux de complaisance à la hausse pas vu depuis la bulle internet (rien que ça, et souvenons-nous des discours enfiévrés du style "plus jamais ça" qui ont suivi la correction) et que le FMI se prépare à sauver le monde endetté jusqu'aux oreilles (et pas seulement la Grèce), j'ai cru bon de regarder le graphique suivant du CAC 40:

 

CAC-rythme

 

On peut y observer des phases de hausses de 2 mois suivies de baisses de 1 mois (à la louche, bien sur, mais ce n'est pas grave parce que l'idée est de déduire un rythme utilisable); cela correspondrait donc à 4 périodes par an, ou bien 8 extrema (4 tops, 4 lows) par an (et on sait qu'un an est bien représenté avec 256 jours). Pour avoir 4 périodes à sa disposition, il faut des Prolate 27: on rappelle le calcul simple, le nombre c=2.pi.f avec f la fréquence instantanée maximale. Pour avoir 4 périodes, il faut une fréquence au moins de 4, donc si on calcule 8 fois pi, on trouve un peu plus de 25. Par sécurité, on met un chouilla en plus à 27.

 

Pourquoi ne l'a-t-on pas fait avant ? Simplement parce que plus le nombre c est élevé, plus les Prolate sont délicates à calculer numériquement, et que (par-dessus le marché) plus on a de coefficients non-nuls dans cette base, plus l'extrapolation est susceptible d'etre instable [pour les matheux: on inverse numériquement un opérateur compact non auto-adjoint, donc avec un spectre qui tend vers zéro. Plus on considère de coefficients dans le développement de Fourier, plus on prend le risque de diviser par des "petits diviseurs" et il faut trouver le "bon niveau pour tronquer la SVD"]. Et la magie apparait parce que, justement, j'ai passé la semaine dernière à programmer un machin appelé cross-validation qui résout en partie le 2ème problème ...

 

Donc, la mise en oeuvre de ces Prolate à plus haute fréquence instantanée permet de résoudre les fluctuations de prix correspondant à 2 extrema par trimestre (donc un extremum tous les 32 jours de cotations); on n'est pas sur que ces extrema apparaissent exactement de manière périodique mais qu'importe, la fluctuation en ondelettes est là pour récupérer ces petites déviations (en fait, on espère qu'elles soient petites!). Cette fréquence instantanée correspondant à un extremum tous les 32 jours est quelque chose qui est très bien connu.

 

Alors, à part d'avoir besoin de quelques nuits blanches et de plus de CPU, qu'est-ce qu'on gagne ? Eh bien pour cela, reprenons l'exemple du DAX 30 de la semaine dernière, mais au lieu de prendre c=13, traitons-le avec c=27:

 

DAX-0412-veri5joursDAX-0412-decomp5jours

 

La figure de gauche montre une amélioration sensible du rendu; celle de droite montre que la tendance en Prolate 27 "colle" vraiment bien avec les colations puisqu'elle en épouse pratiquement tous les mouvements (vous me direz que c'est normal, elle a été choisie pour ça, mais ça fait toujours plaisir à voir). Répétons encore une fois que plus le nombre c est élevé, plus l'extrapolation est susceptible de devenir instable!

 

J'ai aussi vérifié le CAC 40, le Nikkei 225 et l'EPRA Eurozone: tous ont donné des résultats netement améliorés. Seuls les indices élargis US continuent à "sortir" de l'intervalle de confiance ...

 

Maintenant, sur notre meilleur candidat, essayons de donner un pronostic pour la semaine en cours:

 

DAX-0413-extra5joursDAX-0413-decomp5jours

 

Nous serions donc potentiellement dans une phase de topping process; vendredi est une journée d'expiration d'options à New York, et nous aurons des résultats trimestriels comme Bank of America en main ... Ce n'est donc pas délirant compte tenu de la situation sur le calendrier.

 

Touteois, il y a un petit point négatif, à savoir que le bruit résiduel est légèrement moins blanc, pour une raison qui m'échappe complètement aujourd'hui. Si vous regardez les paramètres de controle sur la vérification de la semaine passée ainsi que sur l'extrapolation ci-dessus, vous voyez que le test d'autocorrélation sort de la bande des 5%:

 

DAX-0412-param5joursDAX-0413-param5jours

 

Bon, 5.2% ou 6.7% au lieu de moins de 5%, ce n'est pas encore la fin du monde ... mais c'est embétant!

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