Mise au point sur le CAC 40

Publié le par Laurent

Les lecteurs réguliers savent que j'utilise 2 algorithmes différents pour générer des extrapolations en traitement du signal sur les indices boursiers: pour dire les choses rapidement, l'un utilise un detrending qui pénalise la dérivée temporelle en norme L1, l'autre projette les cotations sur le sous-espace de L2 engendré par les fonctions Prolate. J'ai déjà expliqué que le premier se limitait à regarder dans le rétroviseur, alors que le second essaie vraiment d'anticiper le futur sur la base d'une information fréquentielle (la fréquence instantanée est limitée par un certain nombre appelé paramètre de Slepian). En général, je publie ici les prévisions les plus modérées générées par ces 2 algorithmes; en particulier, ce matin, j'ai choisi celle obtenue par l'algorithme L1. Toutefois, la baisse importante d'aujourd'hui me pousse à mettre en ligne l'autre prévision, celle obtenue par la projection orthogonale sur l'espace de Paley-Wiener dont une base orthonormale est la base Prolate:

 

CAC-0427-extra5joursCAC-0427-decomp5jours

 

Sur la figure de gauche, j'ai cerclé en rouge le point où nous nous sommes arrétés aujourd'hui. La figure de droite indique la pente très forte de l'extrapolation calculée de cette manière ... Encore une fois, je signale que l'algorithme ne "part pas dans les décors" et la convergence des résidus se fait à précision machine. Pour les fanatiques des détails, voici la cross-validation de la SVD (ci-dessous à gauche) ainsi que les coefficients Prolate, Fourier et ondelettes Daubechies 4 (à droite):

 

CAC-0427-svd5joursCAC-0427-coef5jours

 

Finalement, j'insiste bien sur le fait que cette prévision est faite uniquement sur la base de la cloture de vendredi soir dernier. Les cotations de lundi et d'aujourd'hui sont inconnues pour le programme (sinon, ce n'est pas du jeu!).

Publié dans Bourse

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Jacques_andre 28/04/2010 22:50



Sur le blog fi, j'arrivais à suivre la théorie, mais là j'avoue que je suis un peu largué. Pas très grave !


DONC on anticipe 3700 !! on a été à 3750 cette après midi.


Il y a des supports à 3695, et 3741 .un gap à 3710/3725.


Et ensuite ? Que prévoit les Elfes Mathématiques ça va tellement vite.


 



Laurent 29/04/2010 15:03



Oui, c'est vrai que la base théorique a commencé à devenir un peu difficile; on peut essayer d'expliquer en schématisant un peu. On a 2 algos à notre disposition: le premier est assez classique
dans sa conception et c'est dans la technique que réside sa modernité (on prend des cotations et on fait un filtrage de Hodrick-Prescott sauf qu'on pénalise la dérivée dans L1 et pas
L2, ce qui complique les choses mais permet d'avoir des trends affines par morceaux) alors que le second est plus novateur dans sa conception meme (on prend les cotations, on
les projette sur un sous-espace de fonctions de L2, dites à bande limitée, qui ont la propriété d'etre extrapolables à l'infini grace au théorème du prolongement analytique et à celui de
Paley-Wiener ainsi que d'admettre une base orthonormée, dite la base des fonctions Prolate de Slepian et Pollack). Chacun décrit un type de marché: le premier, plutot un marché
momentum-driven puisqu'il ne regarde que dans le rétroviseur, le second essaie plutot d'anticiper le futur grace à l'information que la fréquence instantanée ne peut pas dépasser une valeur
limite (ce qui limite le gradient, faire un petit dessin pour comprendre).


Une fois qu'on a ces trends, on les soustrait aux cotations: il reste une fluctuation à moyenne nulle (on dit parfois mean-reverting) que l'on projette sur un espace
d'ondelettes dites "à échelle limitée". Ceci veut dire que les fonctions de cet espace ont une échelle de temps caractéristique (en général, une dizaine de jours). Ce signal peut aussi etre
extrapolé sur une durée inférieure à l'échelle caractéristique.


Après avoir fait ces 2 opérations, on controle que le bruit résiduel est le plus proche possible d'un bruit blanc: si c'est le cas, on construit un intervalle de confiance à 95% autour de la
somme des 2 extrapolations (trend + fluctu) pour mettre les ordres stop. C'est pas plus compliqué que ça ...


La principale difficulté, c'est de choisir quel type de marché on regarde: soit c'est du momentum-driven et il faut pénaliser dans L1, soit c'est plus un marché cyclique et il faut
utiliser les prolate. Par exemple, le S&P 500 est plutot momentum-driven et le CAC, plutot prolate.