Du stochastique, vraiment ?

Publié le par Laurent

Il y a eu des commentaires intéressants sur la critique que j'ai faite dans mes videos à propos de la modélisation des fluctuations boursières via des processus stochastiques; en particulier, l'argument contraire le plus commun est que "les cours de bourse, regardés d'assez loin, ressemblent à des marches aléatoires" ... Vous allez trouver ça dans n'importe quel polycopié de maths financières à la fac. Le seul problème, c'est que la majorité des vrais matheux qui écrivent ça n'ont jamais acheté une action ou un produit dérivé de toute leur vie. Alors, qu'en est-il ?

 

Je vais me contenter de vous montrer un certain nombre de graphiques, repiqués ça et là sur la toile, et vous vous ferez votre opinion vous-memes, tout en vous souvenant qu'une marche au hasard consiste à tirer à pile ou face le chemin qu'on prend à chaque carrefour. Donc les opérateurs de marché tireraient à pile ou face à chaque tick ? Eh bien, ils ont vraiment du pifomètre, parce que voici ce qu'on obtient lorsqu'on explore les cours un peu plus précisément qu'en les regardant de loin:

 

Gold%20S%26PCCI

 

Ci-dessus, le SPX exprimé en onces d'or (à gauche) comparé à la confiance du consommateur US telle que mesurée par ABC News chaque semaine. La corrélation est très proche de 1 depuis le début des années 90, ce qui fait 20 ans. La division de ces 2 marches aléatoires supposées a vraiment eu du pif, mais ce n'est pas tout ...

 

SP 500 vs initial claimsspx bubbles 3

 

Ci-dessus, à gauche, la comparaison entre le SPX en nominal et une moyenne mobile des initial jobless claims hebdomadaires (en échelle inversée); franchement, la marche au hasard a un talent particulier pour suivre l'évolution du marché du travail US ... A droite, les diverses bulles spéculatives sur le marché actions (on ne tient pas compte de la bulle des commodities en 2008).

 

Enfin, on termine par une comparaison entre les fluctuations du bear market actuel, rapportées à celles des marchés baissiers précédemment observés dans l'histoire. Là encore, la marche aléatoire a un talent particulier pour suivre un chemin plutot conforme à ce qui s'est passé dans les temps lointains où la calculette de poche était encore un rève:

 

average bears

 

Concluons en disant qu'il y a une part de stochastique dans les cours de bourse, mais que celle-ci est bien moindre que ce qui est pris en compte dans la modélisation Black-Scholes, c'est-à-dire 100%! Comme disent certains grands physiciens, on a tendance à coller un formalisme probabiliste lorsqu'on parle de choses que l'on comprend insuffisamment et que l'on n'arrive pas à correctement modéliser au niveau microscopique.

 

NB: je suis complètement en retard avec les pronostics en traitement du signal à cause d'un coup de bourre professionnel. J'avais des choses intéressantes samedi dernier sur l'extrapolation du SPX:GLD, je vais essayer de vous montrer cela ce week-end.

Publié dans Bourse

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pariste 18/07/2010 22:33



Bonjour Laurent


Merci pour ce post, je viens de le voir.


Dans mon idée, les cours de bourse c'est du fondamental + de la psychologie de masse + du stochastique. Les acteurs suivent le fondamental et essaie de prédire son évolution (long terme) mais les
nouvelles tombent au hasard et les traders tentent des coups aléatoirement. Que les marchés soient corrêlés à l'économie n'est pas surprenant, mais cela ne veut pas dire qu'il n'y a pas de
stochastique. A petite échelle les nouvelles économiques sont aléatoirement bonnes et mauvaises. On peut même imaginer que des facteurs peu prévisibles comme la météo influe les marchés
(récoltes, tourisme, moral et consommation des ménages etc). Depuis trois ans, on ne peut pas dire qu'il y a de grosses surprises dans le déroulement de la crise et l'évolution de l'économie.
Pourtant les indices ne font pas des courbes lisses. Psychologie des foules + coups de poker donne des courbes qui ressemblent furieusement à des marches aléatoires.



Voici trois exemples que j'ai généré très simplement avec Excel, on peut même les présenter comme des graphiques financiers.


http://img833.imageshack.us/img833/267/marche1.jpg





http://img704.imageshack.us/img704/5964/marche2.jpg





http://img687.imageshack.us/img687/7283/marche3.jpg





 


Tu trouves dans les marches aléatoires tout le dictionnaire de l'analyste graphique, canaux ascendant et descendants, sorties de drapeaux, double top (évidemment le troisème top est très peu
probable...), les trucs sur les gaps, les marubozu etc... Je ne suis ni matheux ni boursicoteur, mais franchement je trouve qu'il y a de quoi jeter le trouble !


Cordialement


P